Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為

-

1

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式，得到a，b及c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosC，將表示出的三邊長(zhǎng)代入，即可求出cosC的值．

解答：解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，
∴根據(jù)正弦定理得：a：b：c=3：2：4，
設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，
則由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9k2+4k2-16k2

12k2

=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．