【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為（ ）
A.6 斤
B.9 斤
C.9.5斤
D.12 斤
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【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+x+ 
的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）已知a，b，c是正實數，且a+b+c=m，求證：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．
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【題目】設函數f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．
（1）求函數g（x）的極大值；
（2）若關于x的不等式 
在[1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）已知 
，試比較f（tanα）與﹣cos2α的大小，并說明理由．
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【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ） 
A.4π
B.πh2
C.π（2﹣h）2
D.π（4﹣h）2
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【題目】已知函數f（x）=xlnx，e為自然對數的底數．
（1）求曲線y=f（x）在x=e﹣2處的切線方程；
（2）關于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求實數λ的值；
（3）關于x的方程f（x）=a有兩個實根x1 ， x2 ， 求證：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2 ．
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【題目】已知函數f（x）=x3﹣x+2 
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）= 
+lnx，若函數y=g（x）在（e，+∞）內有極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證： 
．
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【題目】已知F1、F2為雙曲線C： 
（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為（1，0），若直線l的極坐標方程為 
ρcos（θ+ 
）﹣1=0，曲線C的參數方程是 
（t為參數）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求 
．
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【題目】如圖，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，點C在平面A1B1C1內的射影點為的A1B1中點O，AC=BC=AA1 ， ∠ACB=90°． 
（1）求證：AB⊥平面OCC1；
（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．
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