Question

為了鼓勵居民節約用水，西盟縣改革居民用水的計費方法．每月的收費標準如下：月用水量不超過20m³時，按2元/m³計費；月用水量超過20m³時，其中的20m³按2元/m³計費，超過的部分按3.6元/m³計費．設每戶月用水量為xm³，應交水費為y元．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）小明家第二季度繳納水費的情況如下：

月份	四月份	五月份	六月份
繳費金額/元	30	34	43.6

問小明家第二季度共用水多少立方米？

Answer 1

分析：（1）由題意，當用水量0＜x≤20時，y=2x．當用水量x＞20時，前20m³按2元/m³計費，超過的部分按3.6元/m³計費，由此列式即可得到y關于x的分段函數式；
（2）四月份和五月份的用水量除以單價均不超過20m³，六月份的用水量除以單價超過了20m³，所以六月份的用水量為20+（43.6-2×20）÷3.6m³，作和后可求小明家第二季度得用水量．

解答：解：（1）由題意可得，
當0＜x≤20時，y=2x
當x＞20時，y=2×20+3.6（x-20）=3.6x-32
所以y與x的函數表達式為y=

2x         (0＜x≤20) 3.6x-32(x＞20)

；
（2）四月份用水為，30÷2=15 m³
五月份用水為，34÷2=17 m³
六月份用水為，20+（43.6-2×20）÷3.6=21 m³
第二季度共用水為：15+17+21=53 m³
答：小明家第二季度共用水53立方米．

點評：本題考查了根據實際問題選擇函數模型，考查了分段函數的求法，考查了學生的“建模能力”和根據實際問題分析和解決問題的能力，是中檔題．