Question

在等比數列{a_n}中，a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，且前n項和S_n＝126，求n及公比q．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1an＝a2an－1＝128， 　　a1＋an＝66， 　　∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的兩根，解方程得x1＝2，x2＝64． 　　∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，顯然q≠1． 　　若a1＝2，an＝64，由，得q＝2． 　　由an＝a1qn－1，得2n－1＝32．∴n＝6． 　　若a1＝64，an＝2，同理可得，n＝6． 　　綜上所述，知n＝6，公比q＝2或． 　　思路分析：根據等比數列的性質，可知a1an＝a2an－1＝128，聯立方程求解a1，an．

提示：

等比數列中五個量，知三可求二，列方程組是求解的常用方法，解本題的關鍵是利用a1an＝a2an－1，求出a1，an，要注意a1，an有兩組解．