Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A．?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
• D．sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

分析：A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷；
B當(dāng)x=2時(shí)，2^x＞x²不成立；
C當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，得出ab＞1；
D當(dāng)x=-

π

2

時(shí)，sin²x+

2

sinx

≥3不成立．

解答：解：A、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，?x∈R，有e^x＞0；∴?x₀∈R，ex0≤0為假命題；
B、當(dāng)x=2時(shí)可知，2^x=x²成立可知，?x∈R，2^x＞x²為假命題；
C、當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，有ab＞1；∴a＞1，b＞是ab＞1的充分條件，是真命題；
D、當(dāng)x=-

π

2

時(shí)，sin²x+

2

sinx

=（-1）²+

2

-1

=-1，∴sin²x+

2

sinx

≥3不成立，是假命題
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，不等式的性質(zhì)應(yīng)用以及充分條件的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．