Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂+a₇+a₈+a₁₁=48，a₃：a₁₁=1：2，則

lim

n→∞

nan

S2n

等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可先求出公差d及首項(xiàng)a₁，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求S_2n，代入到所求的式子進(jìn)行求解

解答：解：∵a₂+a₇+a₈+a₁₁=4a₇=48
∴a₇=12
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₃+a₁₁=2a₇=24
∵a₃：a₁₁=1：2∴a₃=8，a₁₁=16
∴d=

a7-a3

7-3

=1，a₁=6
∴a_n=a₃+（n-3）×1=8+n-3=n+5，S2n=2n×6+

2n(2n-1)

2

=2n2+10n
∴

lim

n→∞

nan

S2n

=

lim

n→∞

n(n+5)

2n(n+5)

=

1

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，但解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_m+（n-m）d及其變形形式、前n和公式，還要靈活的應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)