Question

某單位年終聯歡活動中，每人參與一次摸獎．摸獎活動規則是：從一個裝有大小相同的3個白球和2個紅球的袋子中，任意摸出兩個球，根據摸出的結果確定獎金額X（元）如下表：

結果	獎金額
兩個白球	50
一白球一紅球	100
兩個紅球	200

（1）求X的概率分布表和E（X）；
（2）甲，乙兩人分別參加摸獎，求兩人獲得的獎金額之和不少于300元的概率．

Answer 1

分析：（1）利用排列組合公式，我們易計算出“兩個白球”等的個數，及所有事件的總個數，代入古典概型公式，即可得到概率，由于X的可能值為50，100，200，分別計算出X分別取50，100，200時的概率，即可得到X的分布列，代入期望公式，即可得到數學期望EX．
（2）獎金額之和步不小于300，指甲，乙分別獲得100，200；200，100；200，200．據此利用X的分布列即可計算出兩人獲得的獎金額之和不少于300元的概率．

解答：解：（1）因為P（X=50）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，
P（X=100）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

，
P（X=200）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，（5分）
所以X的分布列：

∴E（X）=50×

3

10

+100×

3

5

+200×

1

10

=95．（12分）
（2）獎金額之和小于300，指甲，乙分別獲得100，200；200，100；200，200．
概率為0.6×0.1+0.1×0.6+0.1×0.1=0.13
兩人獲得的獎金額之和不少于300元的概率為0.13．

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，離散型隨機變量及其分布列，散型隨機變量的期望與分差，其中在計算X分別取50，100，200時，觀察摸球的情況時，要注意不重漏，這是解答本題的易錯點．