Question

已知F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由△ABF₂是正三角形可知|AF1|=

3

3

|F1F2|，即

b2

a

=

3

3

•2c，由此推導出這個橢圓的離心率．

解答：解：由題|AF1|=

3

3

|F1F2|，∴

b2

a

=

3

3

•2c即a2-c2=

2 3

3

ac
∴c2+

2 3

3

ac-a2=0，
∴e2+

2 3

3

e-1=0，
解之得：e=

3

3

（負值舍去）．
故答案選A．

點評：本題考查橢圓的基本性質及其應用，解題要注意公式的合理選取．