【題目】已知直線y＝2x﹣m與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于點A，B．
（1）m＝p且|AB|＝5，求拋物線C的方程；
（2）若m＝4p，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）．
【答案】（1）y2＝4x；（2）見解析
【解析】
(1)根據韋達定理和弦長公式列方程可得;
(2)聯立直線與拋物線,根據韋達定理以及斜率公式可證結論。
（1）直線y＝2x﹣p與拋物線C：y2＝2px（p＞0）聯立，可得4x2﹣6p+p2＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2
p，x1x2
，
|AB|
5，
解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x；
（2）證明：由y＝2x﹣4p聯立拋物線方程y2＝2px，可得2x2﹣9px+8p2＝0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2
p，x1x2＝4p2，
即有y1y2
（
）＝﹣2p
4p2，即有x1x2+y1y2＝0，
可得OA⊥OB．
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為
元，低于
箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優惠方案：①以箱為基準，每多
箱送
箱；②通過雙方議價，買方能以優惠
成交的概率為
，以優惠
成交的概率為
.
甲、乙兩單位都要在該廠購買
箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；
某單位需要這種零件
箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）射線
的極坐標方程為
，若射線與曲線的交點為
，與直線的交點為
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，MBC頂點的坐標為A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).
(1)求ΔABC外接圓E的方程；
(2)若直線
經過點(0，4)，且與圓E相交所得的弦長為
，求直線的方程；
(3)在圓E上是否存在點P，滿足
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，設
為坐標原點，是否存在常數
，使得
恒成立？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的一個頂點為
，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線
的距離是3．
求橢圓E的方程；
設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
經過點
，兩條漸近線的夾角為
，直線
交雙曲線于
、
.
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若過原點，
為雙曲線上異于、的一點，且直線
、
的斜率為
、
，證明：
為定值；
（3）若過雙曲線的右焦點
，是否存在
軸上的點
，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有
成立？若存在，求出
的坐標，若不存在，請說明理由.
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