Question

（2012•懷化二模）已知a+b+c=1，m=a²+b²+c²，則m的最小值為

1

3

．

Answer 1

分析：對于“積和結構”或“平方和結構”，通常構造利用柯西不等式求解即可．

解答：解：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（1+1+1）≥（a+b+c）²
當且僅當a=b=c時，取等號
∵a+b+c=1，m=a²+b²+c²，
∴3m≥1
∴m≥

1

3

故答案為：

1

3

點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．