Question

（09年江蘇百校樣本分析）(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長(zhǎng)為4且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

(Ⅰ)求圓的方程；

(Ⅱ)若圓上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解析：(Ⅰ)圓C的圓心在第二象限，且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，

可設(shè)圓C的方程為，………………4分

令得，

圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為4

，

圓C的方程為       ………………8分

    (Ⅱ)由條件可知a=5，橢圓，∴F（4，0），F(xiàn)在OQ的中垂線上，

又在圓C上，所以關(guān)于直線對(duì)稱；

直線的方程為， 即      ………………10分

設(shè)（x,y），則，     ………………13分

解得     

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.       ………………15分