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已知點A和B,動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點,求線段DE的長.
【答案】分析:根據題意,動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2,則點C的軌跡為雙曲線,結合雙曲線的定義,可得點C的軌跡方程,聯立直線與雙曲線的方程,化簡可得x2+4x-6=0,設D(x1,y1)、E(x2,y2),由根與系數的關系可得x1+x2=-4,x1•x2=-6,結合弦長公式計算可得答案.
解答:解:設點C(x,y),則|CA|-|CB|=±2.
根據雙曲線的定義,可知點C的軌跡是雙曲線
由2a=2,,得a2=1,b2=2.
故點C的軌跡方程是
,得 x2+4x-6=0.
∵△>0,∴直線與雙曲線有兩個交點.
設D(x1,y1)、E(x2,y2),則 x1+x2=-4,x1•x2=-6.

點評:本題考查雙曲線的應用,涉及弦長公式,是一道典型的解析幾何的題目,平時注意加強這方面的訓練.
練習冊系列答案
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(1)求點C的軌跡方程;

(2)求線段DE的長

 

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