Question

已知實數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則（1-xy）（1+xy）有（　　）

• A．最小值

  1

  2

  和最大值1
• B．最小值

  3

  4

  和最大值1
• C．最小值

  1

  2

  和最大值

  3

  4

• D．最小值1

Answer 1

分析：利用基本不等式，可得xy≤

1

2

，化簡代數(shù)式，即可求最值．

解答：解：∵實數(shù)x，y滿足x²+y²=1，
∴1≥2xy
∴xy≤

1

2

∴0≤(xy)2≤

1

4

∵（1-xy）（1+xy）=1-（xy）²
∴

3

4

≤（1-xy）（1+xy）≤1
∴（1-xy）（1+xy）有最小值

3

4

和最大值1，
故選B．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．