在數列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數
．
（1）求
的值； （2）求證：數列
為等比數列；
（3）如果關于
的不等式
的解集為
，試求實數
、
的取值范圍．
（1）
，
（2）當
時，， ①得
②將①，②兩式相減，得
, 化簡，得
，其中，因為，所以，其中．因為 
為常數，所以數列為等比數列（3）
，
解析試題分析：（Ⅰ） 因為
，
所以
，
，
解得 ，． 3分
（Ⅱ）當時，由
， ①
得， ②
將①，②兩式相減，得
,
化簡，得，其中． 5分
因為，所以，其中． 6分
因為 為常數，
所以數列為等比數列． 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
， 9分
所以
，
又因為，所以原不等式可化簡為
，1 0分
當時，不等式
，
由題意知，不等式
的解集為，
因為函數
在
上單調遞減，
所以只要求 
且
即可，
解得； 12分
當
時，不等式
，
由題意，要求不等式
的解集為，
因為
，
所以如果
時不等式成立，那么
時不等式也成立，
這與題意不符，舍去．
綜上所述：，． 14分
考點：數列求通項，等比數列的判定及不等式與函數的轉化
點評：判定數列是等比數列常采用定義法，即判定相鄰兩項之比是否為常數；由數列前n項和求通項采用關系式
，第三問的不等式恒成立問題常轉化為函數最值問題，這種轉化思路經常用到
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并求
的值.
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的前
項和為
，
，
；
，證明：數列
是等比數列；
的前
．
，
滿足
，
， 
.證明對于任意的自然數n，都存在自然數
，使得
.
中，
求數列{
}的前
項和
前
項和
，且
；
，求
前
.
為等差數列，
，數列
滿足
，且
．（1）求通項公式
；（2）設數列
的前
項和為
，試比較
的大小．
滿足：
，其中
為數列
項和.
滿足：
，試求
.
前
項和為
，首項為
，且
等差數列.
，設
，求數列
的前
.