Question

廣西從今年秋學期開始進行高中新課程教學改革，八月份在南寧舉行一次數學新課程研討會，共邀請全區四城市50名一線教師參加，來自全區四城市的教師人數如下表所示：

城市	南寧市	柳州市	梧州市	桂林市
人數	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人來自同一城市的概率；
（2）若指定從南寧市或柳州市中隨機選出2名教師發言，設發言人來自南寧市的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為

C

2 50

，選出2人來自同一城市的方法數分別為

C

2 20

，

C

2 15

，

C

2 5

，

C

2 10

．再利用加法原理和古典概型的概率計算公式即可得出；
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2．從南寧市或柳州市中35為教師中隨機選出2名教師發言可有

C

2 35

種方法．ξ=0時，說明發言的2名教師都是來自柳州市，可有

C

2 15

方法；ξ=1時說明1位教師來自南寧市1為來自柳州市，可有

C

1 20

C

1 15

種方法；ξ=2時，說明發言的2名教師都是來自南寧市，可有

C

2 20

方法．利用古典概型的概率計算公式即可得出ξ的分布列，進而得出數學期望．

解答：解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為

C

2 50

=1225，
選出2人來自同一城市的方法數為

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 5

+

C

2 10

=350，
故2人來自同一城市的概率為P=

350

1225

=

2

7

．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2．
則P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

136

119

=

8

7

．

點評：本題考查了加法原理、古典概型的概率計算公式、超幾何分布的概率計算和數學期望等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．