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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為        。

 

【答案】

【解析】

試題分析：由圖可知，折成的圖形為棱長為1的正三棱錐，可以把該三棱錐看成由棱長為的正方體的面對角線構成的三棱錐，所以該三棱錐的外接球也就是該正方體的外接球，此時正方體的體對角線為外接球的直徑，所以半徑為，所以外接球的體積為.

考點：本小題主要考查由平面圖形向立體圖形轉化的折疊問題以及三棱錐的外接球問題以及球的體積的計算，考查學生的空間想象能力和轉化能力以及運算求解能力.

點評：解決此問題的關鍵在于將該三棱錐放在了正方體中，這樣求外接球的半徑就方便的多了，這種方法值得應用.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點G為FB的中點．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點P在面CDE的射影恰好是點F，求EF的長．

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