Question

已知非零向量

a

，

b

，

c

，則“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：要判斷“

a

•

b

=

b

•

c

”是“

a

=

c

”什么條件，我們要根據(jù)向量

a

、

b

、

c

，均為非零向量，先判斷“

a

•

b

=

b

•

c

”表示的幾何意義，并由此判斷“

a

=

c

”是否成立，再判斷“

a

=

c

”時(shí)，“

a

•

b

=

b

•

c

”是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義做出結(jié)論．

解答：解：由于向量

a

、

b

、

c

，均為非零向量
則若“

a

=

c

”成立，“

a

•

b

=

b

•

c

”一定成立；
但“

a

•

b

=

b

•

c

”成立時(shí)，只表示向量

a

和

c

在向量

b

上的投影相等，而

a

=

c

不一定成立
故“

a

•

b

=

b

•

c

”是“

a

=

c

”的必要而不充分條件
故選B

點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．