Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁作傾斜角為30°的直線與橢圓有一個交點P，且PF₂⊥x軸，則此橢圓的離心率e為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2c，推斷出|PF₁|=2|PF₂|，進而根據橢圓的定義分別表示出|PF₂|和|PF₁|，進而根據勾股定理建立等式求得a和c的關系，則橢圓離心率可得．
解答：解：在Rt△PF₂F₁中，∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2c，|PF₁|=2|PF₂|，
根據橢圓的定義得|PF₂|=a，|PF₁|=a，又|PF₁|²-|PF₂|²=|F₁F₂|²，即a²-a²=4c²，
∴e==．
故選A
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵是靈活利用了橢圓的定義．