Question

求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)T是正弦函數(shù)的周期，且0＜T＜2π，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋T)＝sinx成立，令x＝0，得sinT＝0，即T＝kπ，k∈Z． 　　又0＜T＜2π，故T＝π，從而對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有 　　sin(x＋π)＝sinx， 　　這與sin(＋π)≠sin矛盾． 　　所以正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．