Question

11、給出下列四個命題：
（1）平行于同一平面的兩條直線平行；
（2）垂直于同一直線的兩條直線平行；
（3）過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行；
（4）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．
則其中真命題的序號為

（3）

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：本題選擇項中均涉及空間位置關系的判斷，（1）（2）（4）均可在正方體中找到反例．

解答：解：（1）平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交或異面，故命題錯誤；
（2）由正方體交于一點的三條直線可知結論錯誤；
（3）若過已知平面外一點，有兩個平面與已知平面平行，可知這兩個平面平行，與這兩個平面過一個點矛盾，故命題正確；
（4）若直線和平面相交，過該直線的平面與已知平面相交，命題錯誤．
故答案為：（3）

點評：本題考查空間的位置關系，要多結合空間幾何體進行判斷．