Question

線段AB的長等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　　）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：根據線面所成角的定義，利用直角三角形的三角函數的定義加以計算，可得AB所在的直線和平面α所成的角．

解答：解：設AB所在的直線和平面α所成的角是θ，則
∵線段AB的長等于它在平面α上射影的2倍，
∴設AB的射影為A'B'，可得cosθ=

A′B′

AB

=

1

2

結合θ∈[0°，180°]，可得θ=60°
即AB所在的直線和平面α所成的角為60°
故選：B

點評：本題給出斜線AB在平面內的射影等于它的一半，求直線AB與平面所成角的大小．著重考查了直線與平面所成角的定義和直角三角形中三角函數的定義等知識，屬于中檔題．