Question

（1）m為何值時，函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

定義域為R？
（2）解關于x不等式x²-（m+m²）x+m³＞0．

Answer 1

分析：（1）利用根式類型的函數(shù)的定義域的求法和一元二次不等式的解法即可得出；
（2）通過比較m與m²的大小，利用分類討論即可得出．

解答：解：（1）要使函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

有意義，則x²+（m-3）x+m≥0，
要滿足函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

定義域為R，即不等式x²+（m-3）x+m≥0的解集為R，
則m必須滿足△=（m-3）²-4m≤0，解得1≤m≤9．
因此當1≤m≤9時，函數(shù)y=

x2+(m-3)x+m

定義域為R．
（2）關于x不等式x²-（m+m²）x+m³＞0可化為（x-m）（x-m²）＞0．
令m=m²，解得m=0或1．
①當m＞1或m＜0時，不等式的解集為{x|x＜m或x＞m²}；
②當m=1時，不等式的解集為{x|x≠1}；
③當0＜m＜1時，不等式的解集為{x|x＞m或x＜m²}；
④當m=0時，不等式的解集為{x|x≠0}；

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法和分類討論的思想方法是解題的關鍵．