Question

已知，點(diǎn)A在變換T：

x y

→

x′ y′

=

x+2y y

作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)、B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)變換矩陣

0 -1 1 0

，從而得出在變換T：

x y

→

x′ y′

=

x+2y y

作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的矩陣．再設(shè)A（a，b），求A點(diǎn)在此矩陣的作用下變換后的點(diǎn)，代入已知條件即可求得所求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意知，在變換T：

x y

→

x′ y′

=

x+2y y

作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的矩陣為：

0 -1 1 0

1 2 0 1

=

0 -1 1 2

，
設(shè)A（a，b），則由

0 -1 1 2

a   b

=

-3   4

，得

-b=-3 a+2b=4

，
∴

a=-2 b=3

，即A（-2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，矩陣變換是附加題中常考的，屬于基礎(chǔ)題．