Question

【題目】已知平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于、兩點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若，點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標方程化為普通方程，將直線的參數方程化為普通方程，可知曲線為圓，利用圓心到直線的距離小于半徑，列出關于實數的不等式，解出即可；

（2）將直線的參數方程化為（為參數），將該參數方程與曲線的普通方程聯立，列出韋達定理，并利用的幾何意義可計算出的值.

（1）曲線，故，則，

即，直線，

故圓心到直線的距離，解得，

即實數的取值范圍為；

（2）直線的參數方程可化為（為參數），

代入中，得.

記、對應的參數分別為、，則，.

故.