Question

9．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，則$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-4]∪[3，+∞）
• B． （-∞，-2]∪[-1，+∞）
• C． [-2，-1]
• D． [-4，3]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義結合直線的斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，
$z=\frac{y-4}{x-3}$的幾何意義是區域內的點到定點（3，4）的斜率
由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，
∵A（2，1），B（4，0），
∴$z=\frac{y-4}{x-3}$=$\frac{1-4}{2-3}$≥3；則$z=\frac{y-4}{x-3}$=$\frac{0-4}{4-3}$≤-4，
即，（-∞，-4]∪[3，+∞）．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．