Question

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，。

（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角的正切值；

（Ⅱ）證明平面PDC⊥平面ABCD。

Answer 1

解：（1）如圖

在四棱錐中，因為底面ABCD是矩形，所以AD＝BC，且AD∥BC，又因為AD⊥PD，故∠PAD或其補角是異面直線PA與BC所成的角。

在Rt△PDA中，tan∠PAD＝，所以異面直線PA與BC所成角的正切值為2。

（2）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，，因此AD⊥平面PDC，而平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD。