Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]；
（I）求及||；
（II）若f（x）=-|+|sinx，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由向量=（cos，sin），=（cos，-sin）代入向量數量積公式，再利用兩角和的余弦公式可得，再利用平方法求出||²，結合x∈[0，]，可得||；
（II）由（I）求出函數的解析式，并利用和差角公式進行化簡，結合x∈[0，]求出相位角2x+的范圍，進而由正弦函數的圖象和性質，可求出f（x）的最大值與最小值
解答：解：（I）∵向量=（cos，sin），=（cos，-sin），
∴=（cos，sin）•（cos，-sin）=cos•cos-sinsin=cos（+）=cos2x，
||=||=1
∴||²=+=2+2cos2x=4cos²x
又∵x∈[0，]
∴||=2cosx
（II）∵f（x）=-|+|sinx=cos2x-2cosxsinx=cos2x-sin2x=2sin（2x+）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]
∴當2x+=，即x=0時，函數取最大值1，
當2x+=，即x=時，函數取最小值-2
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積運算，向量的模，兩角和差公式，倍角公式，正弦型函數的最值，是三角函數與向量的綜合應用，難度中等．