Question

函數y=xlnx在區間（0，1）上是（ ）
A．單調增函數
B．單調減函數
C．在上是單調減函數，在上是單調增函數
D．在上是單調增函數，在上是單調減函數

Answer 1

【答案】分析：求出該函數的導函數，由導數小于0列出不等式，解此不等式求得正實數x的取值范圍，利用導數研究其單調性；
解答：解：函數y=xlnx的導數為 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜，故函數y=xlnx 的減區間為（0，），
由lnx+1＞0，得x＞，故故函數y=xlnx 的增區間為（，1），
故選C；
點評：本題考查利用導數求函數的單調區間的方法，求函數的導數以及對數函數的定義域與單調區間．注意函數的定義域．