Question

證明：
（1）

tanα-tanβ

tanα+tanβ

=

sin(α-β)

sin(α+β)

；
（2）tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα．

Answer 1

分析：（1）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，去分母后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到結果與右邊相等，得證；
（2）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan3α=tan（α+2α）=

tanα+tan2α

1-tanαtan2α

，去分母整理即可得證．

解答：解：（1）等式左邊=

sinα cosα - sinβ cosβ

sinα cosα + sinβ cosβ

=

sinαcosβ-cosαsinβ

sinαcosβ+cosαsinβ

=

sin(α-β)

sin(α+β)

=右邊，
則原等式成立；
（2）∵tan3α=tan（α+2α）=

tanα+tan2α

1-tanαtan2α

，
∴tan3α（1-tanαtan2α）=tanα+tan2α，
整理得：tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α．

點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角牌函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．