Question

【題目】如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設EB=x，EF=y（單位：m）．
（1）當點F與C重合時，試確定點E的位置；
（2）求y關于x的函數關系式；
（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△BCE= ，SABCD=2× ，

∴ = = ，

∴BE= AB=12．即E為AB靠近A的三點分點．

（2）解：SABCD=18×10×sin120°=90 ，

當0≤x＜12時，F在CD上，

∴SEBCF= （x+CF）BCsin60°= 90 ，解得CF=12﹣x，

∴y= =2 ，

當12≤x≤18時，F在BC上，

∴S△BEF= = ，解得BF= ，

∴y= = ，

綜上，y= ．

（3）解：當0≤x＜12時，y=2 =2 ≥5 ，

當12≤x≤18時，y= ＞ ＞5 ，

∴當x= ，CF= 時，直線EF最短，最短距離為5 ．

【解析】（1）根據面積公式列方程求出BE；（2）對F的位置進行討論，利用余弦定理求出y關于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F的位置．