Question

已知a＞3，x∈R，p=a+

1

a-3

，q=(

1

5

)x2-1，則p，q的大小關系為（　�。�

A．p＜q

B．p＞q

C．p≤q

D．p≥q

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出p的取值范圍，然后利用指數函數的單調性求出q的取值范圍，從而取到p與q的大�。�

解答：解：∵a＞3
∴a-3＞0則p=a+

1

a-3

=a-3+

1

a-3

+3≥2

(a-3) 1 a-3

+3=5
∵x²-1≥-1，

1

5

＜1
∴q=(

1

5

)x2-1≤(

1

5

)-1=5
∴p≥q
故選D．

點評：本題主要考查了利用基本不等式求最值，以及指數函數的單調性求最值和比較大小，同時考查了計算能力，屬于基礎題．