Question

（2011•鹽城模擬）已知矩陣A=

1 2 -1 4

，求A的特征值λ₁、λ₂及對應的特征向量α₁、α₂．

Answer 1

分析：寫出矩陣的特征多項式，求得特征值，進而可求對應的特征向量．

解答：解：設A的一個特征值為λ，由題意知

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=0，則（λ-2）（λ-3）=0，
解得λ₁=2或λ₂=3…（5分）
當λ₁=2時，由

1 2 -1 4

x y

=2

x y

，得A屬于特征值2的特征向量α₁=

2 1

…（8分）

當λ₂=3時，由

1 2 -1 4

x y

=3

x y

，得A屬于特征值3的特征向量α₂=

1 1

…（10分）

點評：本題考查矩陣的特征值與特征向量，解題的關鍵是掌握求矩陣特征值與特征向量的方法．