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是否存在4個平面向量，兩兩不共線，其中任何兩個向量之和均與其余兩個向量之和垂直？

答案：
解析：

　　如圖所示，在正△ABC中，O為其內心，P為圓周上一點，滿足、、兩兩不共線，有(＋)·(＋)

　�。�(＋＋＋)·(＋＋)

　�。�(2＋＋)·(2＋)

　　＝(2－)·(2＋)

　　＝4²－²

　�。�0．

　　∴有(＋)與(＋)垂直．

　　同理可證其他情況．

　　從而、、、滿足題意．故存在這樣的4個平面向量．

提示：

本題是一個探索性問題，解決本題的關鍵在于構造一個正三角形及其內切圓，得到四個向量，這也是本題的難點．然后利用向量之間的關系，運用數量積的運算律論證＋與＋垂直．

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a	-c
b	d

，

d	a
c	b

)．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實數a，使得在a₆與a₇兩項中至少有一項是數列{a_n}的最小項？若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對于區間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數k，當n≥k時，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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