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函數f(x)=1-x+
2-x
的值域為(  )
分析:由題意,可先求出函數f(x)=1-x+
2-x
的定義域,再判斷出函數的單調性,由單調性求出函數的值域
解答:解:由題意,令2-x≥0,得x≤2,故函數的定義域是(-∞,2]
又函數f(x)=1-x+
2-x
是減函數,
故有f(x)≥f(2)=1-2=-1
故函數的值域是[-1,+∞)
故選D
點評:本題考查求函數的值域,求函數的值域一般是利用函數的單調性,故此類題求解的關鍵是研究函數的定義域與函數的單調性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(
x
-1)=-x
,則函數f(x)的表達式為(  )
A、f(x)=x2+2x+1(x≥0)
B、f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
C、f(x)=-x2-2x-1(x≥0)
D、f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足條件:①當x∈R時,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤
12
(1+x2)
;②f(x)在R上的最小值為0.
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是單調函數,求k的取值范圍;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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科目:高中數學 來源: 題型:

探究函數f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
請觀察表中值y隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數f(x)=x+
4
x
(x>0)在區間(0,2)上遞減;
函數f(x)=x+
4
x
(x>0)在區間
(2,0)
(2,0)
上遞增.
當x=
2
2
時,y最小=
4
4

證明:函數f(x)=x+
4
x
(x>0)在區間(0,2)遞減.
思考:(直接回答結果,不需證明)
(1)函數f(x)=x+
4
x
(x<0)有沒有最值?如果有,請說明是最大值還是最小值,以及取相應最值時x的值.
(2)函數f(x)=ax+
b
x
,(a<0,b<0)在區間
[-
b
a
,0)
[-
b
a
,0)
 和
(0,
b
a
]
(0,
b
a
]
上單調遞增.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•綿陽二模)對于具有相同定義域D的函數f(x)和g(x),若對任意的x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)和g(x)在D上是“密切函數”.給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數如下:
①f(x)=x2-x+1,g(x)=3x-2
②f(x)=x3+x,g(x)=3x2+x-1
③f(x)=log2(x+1),g(x)=3-x
④f(x)=
3
2
sin(
π
3
x+
π
3
),g(x)=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中,函數f(x)印g(x)在D上為“密切函數”的是
①④
①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(
x
-1)=-x
,則函數f(x)的表達式為( 。
A.f(x)=x2+2x+1(x≥0)B.f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
C.f(x)=-x2-2x-1(x≥0)D.f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)

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同步練習冊答案
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