【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)求證：直線L過定點；
(2)若直線L交x軸負半軸于點A，交y正半軸于點B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線L的方程．
【答案】(1)定點(－2，1); (2) x－2y＋4＝0.
【解析】
試題分析：(1)由直線系方程:
恒過兩直線: 
與
的交點可知:只需將直線L的方程改寫成:
知直線L恒過直線
與
的交點(-2,1),從而問題得證;(2)先用k將點A和點B的坐標表示出來，由直線L交x軸負半軸于點A，交y正半軸于點B知：k>0;然后再用含k的代數式將△AOB的面積為S表達出來，得到S是k的函數，再利用基本不等式就可求得使S取得最小值對應的k的值，從而就可寫出直線L的方程.
試題解析：(1)證明：由已知得: k(x＋2)＋(1－y)＝0， 3分
令 x＋2=0 ， 1－y=0
得: x=-2 ， y=1
∴無論k取何值，直線過定點(－2，1) 5分
(2)解：令y＝0得：A點坐標為
令x＝0得：B點坐標為(0，2k＋1)(k>0)， 7分
∴S△AOB＝
|2k＋1|＝
(2k＋1)
＝
≥
(4＋4)＝4 .10分
當且僅當4k＝
，即k＝
時取等號．
即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為
x－y＋1＋1＝0，
即 x－2y＋4＝0. 12分
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【題目】已知函數f（x）= 
sin（2x+ 
），其中x∈R，下列結論中正確的是（ ）
A.f（x）是最小正周期為π的偶函數
B.f（x）的一條對稱軸是 
C.f（x）的最大值為2
D.將函數 
的圖象向左平移 
個單位得到函數f（x）的圖象
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次
公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：
(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績為85分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；
(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
分別在
上， 
，現將四邊形
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）當
，是否在折疊后的
上存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
點位置，若不存在，說明理由；
（2）設
，問當
為何值時，三棱錐
的體積有最大值？并求出這個最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周長的最大值．
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【題目】（12分）在數列
中，對于任意
，等式
成立，其中常數
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求證：數列
為等比數列；
（Ⅲ）如果關于n的不等式
的解集為
，求b和c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
（Ⅰ）若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ)若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求實數a的值．
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