Question

若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-2x-2y=0的周長，則ab的最大值是

1

4

．

Answer 1

分析：由題意可得直線經過圓的圓心（1，1），a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答：解：若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²-2x-2y=0的周長，則直線經過圓的圓心（1，1），
故有 a+b-1-0，即 a+b=1．
再由基本不等式可得 a+b=1≥2

ab

，當且僅當a=b=

1

2

時，取等號，由此可得 ab≤

1

4

，故ab的最大值是

1

4

，
故答案為

1

4

．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，基本不等式的應用，得到 a+b-1-0 是解題的關鍵，屬于中檔題．