Question

對數列{x_n}，滿足，；對函數f（x）在（-2，2）上有意義，，且滿足x，y∈（-2，2）時，有成立，則數列{f（x_n）}是（ ）
A．以-4為首項以2為公差的等差數列
B．以-4為首項以2為公比的等比數列
C．既是等差數列又是等比數列
D．既不是等差數列又不是等比數列

Answer 1

【答案】分析：本題考查函數特殊值法、等比數列的概念及判定方法．由x，y∈（-2，2）時，有成立，，根據，我們可以求出的值，及為一常數，則不難判斷數列{f（x_n）}為一等比數列．
解答：解：由，結合已知可得；
又，
且=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n），
于是，
即{f（x_n）}是以-4為首項，以2為公比的等比數列．
故選B
點評：要判斷一個數列是否為等差（比）數列，我們常用如下幾種辦法：①定義法，判斷數列連續兩項之間的差（比）是否為定值；②等差（比）中項法，判斷是否每一項都是其前一項與后一項的等差（比）中項；③通項公式法，判斷其通項公式是否為一次（指數）型函數；④前n項和公式法．