Question

3、函數(shù)f（x）=x³+x（x∈R）（　　）

A、是奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

B、是奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

C、是偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

D、是偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系，確定函數(shù)的奇偶性；求導(dǎo)，判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x²+1＞0
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．