Question

已知函數(shù)f(x)=

log2x (x＞0) 3x(x≤0)

，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根時，實數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-x+a的圖象，有且僅有兩個交點時實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f(x)=

log2x (x＞0) 3x(x≤0)

的圖象如圖所示，
由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-x+a的圖象當(dāng)a≤1時，
有且僅有兩個交點，即當(dāng)a≤1時，f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根，
故答案：（-∞，1]

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對應(yīng)函數(shù)零點，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點個數(shù)，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．