Question

動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．
（1）現有可圍36m長的鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？
（2）若使每間虎籠的面積為24m²，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？

Answer 1

分析：（1）設每間虎籠的長、寬，利用周長為36m，根據基本不等式，即可求得面積最大值時的長、寬；
（2）設每間虎籠的長、寬，利用面積為24m²，根據周長的表達式，利用基本不等式，即可求得周長最小值時的長、寬．

解答：解：（1）設每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2

2x×3y

，∴xy≤

27

2

當且僅當2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時，S取得最大值

27

2

∴每間虎籠的長、寬各設計為4.5m，3m時，可使每間虎籠的面積最大；
（2）每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小，則S=xy=24，∴x=

24

y

∴L=4x+6y=

96

y

+6y=6（

16

y

+y）≥48，當且僅當

16

y

=y，即y=4，x=6時，取等號
故每間虎籠長6m，寬4m時，可使鋼筋網總長最小．…（12分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，正確確定周長、面積的表達式是關鍵．