Question

巳知全集，i是虛數單位，集合M=Z（整數集）和N={i，i2，

1

i

，

(1+i)2

i

}的關系韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

 

．

Answer 1

分析：由已知易根據復數的運算法則得到N={i，-1，-i，2}，結合韋恩圖及M=Z（整數集），易確定陰影部分所表示的集合的元素個數．

解答：解：∵N={i，i2，

1

i

，

(1+i)2

i

}
={i，-1，-i，2}
由韋恩圖易得陰影部分表示的集合為M∩N
又∵M=Z（整數集）
∴M∩N={-1，2}
即陰影部分所示的集合的元素共有2個
故答案：2

點評：本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算，及Venn圖表達集合的關系及運算，解答本題的關鍵是分析韋恩圖，找到陰影部分表示的集合．