Question

在△ABC中，sin²A+sin²B=5sin²C，則角C的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理將角化為邊，利用余弦定理找出角C的余弦值的范圍，進一步確定出角的取值范圍．
解答：解：由正弦定理角化邊得到a²+b²=5c²，
利用余弦定理，得出cosC===；
解出5cosC=（當且僅當a=b時等號成立），
故cosC∈[），
因此，在△ABC中，角C的范圍是（0，arccos]．
故答案為：（0，arccos]．
點評：本小題考查正弦定理的邊角互化，考查余弦定理的運用．注意三角形中角的自身范圍．考查學生等價轉化的思想．