Question

若△ABC的內角滿足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：分別解兩個不等式，再求它們的交集即可．

解答：解：sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)＞0，又0＜A＜π，故0＜A＜

3

4

π，
tanA-sinA＜0，即

sinA

cosA

-sinA＜ 0，又sinA＞0，cosA＜1，故cosA＜0，即

1

2

π＜A＜π 綜上，

1

2

π＜A＜

3

4

π，
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍．