Question

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB₁C₁F將三棱柱分成體積為V₁、V₂的兩部分，那么V₁：V₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：設AEF面積為s₁，ABC和A₁B₁C₁的面積為s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；V_BCFE-B1C1=V₂；總體積為：V，根據棱臺體積公式求V₁；V₂=V-V₁以及面積關系，求出體積之比．
解答：解：由題：設AEF面積為s₁，ABC和A₁B₁C₁的面積為s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；
V_BCFE-B1C1=V₂；總體積為：V
計算體積：
V₁=h（s₁+s+）①
V=sh ②
V₂=V-V₁③
由題意可知，s₁=④
根據①②③④解方程可得：V₁=sh，V₂=sh；則
故答案為：
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，轉化思想，考查空間想象能力，是基礎題．