Question

已知數列{a_n}是等比數列，且a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，且前n項和S_n＝126，求n及公比q．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1an＝a2an－1＝128，a1＋an＝66，∴a1、an可看作方程x2－66x＋128＝0的兩根． 　　解得x1＝2，x2＝64．∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2． 　　若a1＝2，an＝64，顯然q≠1，由＝126，得2－64q＝126－126q．∴q＝2． 　　由an＝a1qn－1，得2n－1＝32．∴n＝6．若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6． 　　綜上，可知n的值為6，公比q為2或．