Question

13．已知一次函數f（x）滿足f（f（x））=4x+9，則f（x）的函數關系式f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．

Answer 1

分析 設函數f（x）=kx+b（k≠0），帶入f（f（x））=4x+9，利用待定系數法求解k，b的值．

解答 解：由題意：f（x）是一次函數，設函數f（x）=kx+b（k≠0），
則：f（f（x））=k（kx+b）+b=k²x+kb+b
∵f（f（x））=4x+9，
可得：k²x+kb+b=4x+9，
即$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-9}\end{array}\right.$
∴f（x）的函數關系式為f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．
故答案為：f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了待定系數法，屬于基礎題．