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9．如圖是拋物線形拱橋，當水面在L時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，求水面的寬是多少米？

分析先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=-3代入拋物線方程求得x₀進而得到答案．

解答解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x²=my，
將A（2，-2）代入x²=my，
得m=-2
∴x²=-2y，代入B（x₀，-3）得x₀=$\sqrt{6}$，
故水面寬為2$\sqrt{6}$m．

點評本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．

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19．

如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，則圓O的面積是（　　）

A．

4π

B．

6π

C．

8π

D．

16π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），b=1，左右兩個焦點分別為F₁，F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M，N兩點，且|MN|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{AB}=m-4$，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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17．冪函數f（x）的圖象經過點$（{2，\frac{1}{8}}）$，則函數f（x）的解析式為f（x）=x^-3（x≠0）．

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4．深圳市居民用水收費規定如下：每月用量在22方以下（含22方）為2元/方，大于22方且小于30方（含30方）為3元/方，30方以上為4元/方，排污費均為0.5元/方．某居民某月繳水費83元（含排污費），則該居民這個月實際用水$30\frac{5}{9}$方．

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14．求分別滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經過點（-1，3），且斜率為-3；
（2）經過兩點A（0，4）和B（4，0）；
（3）經過點（2，-4）且與直線3x-4y+5=0平行；
（4）經過點（1，2），且與直線x-y+5=0垂直．

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1．已知f（x）=sinx+cos$\frac{π}{4}$，則$f'（\frac{π}{4}）$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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18．若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-ax+3\;\;\;\;\;\;x＜2\\-6+{2^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥2\end{array}\right.$的值域為[-2，+∞），則實數a的取值范圍為[-2$\sqrt{5}$，$\frac{9}{2}$]．

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19．