設f(x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x＝1對稱．對任意x1、x2∈[0，
]都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．
(1)設f(1)＝2，求f(
)，f(
)；
(2)證明f(x)是周期函數．
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解答 (1)由f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，x1、x2∈[0， ∵f(1)＝f( 同理：f( (2)依題設y＝f(x)關于直線x＝1對稱， 故f(x)＝f(1＋1－x)， 即f(x)＝f(2－x)，x∈R． 又由f(x)是偶函數知f(－x)＝f(x)，x∈R， ∴f(－x)＝f(2－x)，x∈R， 將上式中－x以x代換，得f(x)＝f(x＋2)，x∈R， 這表明f(x)是R上的周期函數，且2是它的一個周期． |
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（01全國卷理）(14分)
設f (x) 是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈[0，
]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
(Ⅰ)求f () 及f (
)；
(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數；
(Ⅲ)記an = f (2n＋
)，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).(1)當f(x)=1時，求g(x);
(2)當f(x)=x時，求g(x).
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題
設f(x)是定義在R上且周期為2的函數,在區間[-1,1]上,f(x)=
其中a,b∈R.若f
=f
,則a+3b的值為 .
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數學試卷 題型：選擇題
設f(x)是定義在R上的偶函數，對x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝(
)x－1，若在區間(－2，6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是
A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,
) D. (,2)
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]知f(x)＝f(
)·f(
)≥0，x∈[0，1]．
)·f(
．
)]2，∴f(
)＝
,又當-3≤x≤-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-