Question

一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2 s.

（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時(shí)聲速為340 m/s，求曲線的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差， 因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上. 因?yàn)楸�炸點(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上. （2）如下圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A、B兩點(diǎn)在x軸上， 并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合. 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則 即2a=680,a=340. 又 ∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400. ∵ ∴x>0. 所求雙曲線的方程為：    (x>0).

提示：

利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。