Question

【題目】如圖△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，則（ ）

A.AB+BC有最大值
B.AB+BC有最小值
C.AE+DC有最大值
D.AE+DC有最小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AC的中點O，連接OB，OE，則OB⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥OB，
∵DC∩AC=C，
∴OB⊥平面ADC，
∴OB⊥AD，
∵BE⊥AD，OB∩BE=B，
∴AD⊥平面BOE，
∴AD⊥OE，
∴∠AEO=∠CAD，
∴ = ，
∴AE= ，
∴AE+CD=CD+ ≥2 ，當且僅當CD= 時，AE+DC有最小值，
故選D．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．